食いつき

高校の同級生（文系のやつ）と電話してたら異様に数学のことについて食いついてきたんで、ちょっとそのことについて説明でも。専門の人は「そんなん自明だろ」とか思うでしょうが、まあ全く数学に触れない人向けに。

会話に出てきたうちの一つとして「０に何かけても０」というのがありました。以前茶道部の後輩が「知ってる？０に何かけても０なんだよ☆」的なことを言ってたんですが、オレが「それなんで？」って聞いたら見事にだんまり・・・。おま・・・ベクトル空間のところでやるだろ！と思いましたが、その後輩は電子系だったので将来使う必要もないかと思い、スルーしました。ってこって、そのときの気持ちを思い出しつつ書きたいと思います。まず環というものを定義しなければなりませんね。

Def. 

集合Rに二つの演算＋（和）、＊（積）が与えられていて、次の条件(1)~(4)を満たすとき、(R,+,*)、又は単にRを環(ring)という．

・(1) Rは＋に関して加法群

すなわち

(1a) a+(b+c)=(a+b)+c　【結合法則】

(1b) 任意のa∈Rに対しa+0=0+a=aとなる0が存在　【零元の存在】

(1c) 任意のa∈Rに対しa+b=b+a=0となるbが存在（このbを-aと書く）【和に関する逆元の存在】

(1d)  a+b=b+a　【交換法則】

・(2) a*(b*c)=(a*b)*c　【結合法則】

・(3) 任意のa∈Rに対してa*1=1*a=aとなる1が存在する　【単位元の存在】

・(4) (a+b)*c=a*c+b*c , a*(b+c)=a*b+a*c　【分配法則】

この定義を用いれば直ちに上の0に関して

・a*0=0*a=0

∵) 

a*0=a*(0+0)　（0の定義）

　=a*0+a*0　（分配法則）

両辺にa*0の逆元-a*0を足せば、a*0+(-a*0)=a*0+a*0+(-a*0) ⇔ 0=a*0　□

また、

・-(a-b)=-a+b

∵)

-a+b+a-b=(-a)+b+(-b)+a=(-a)+0+a=(-a)+a=0　□

・(-a)*b=a*(-b)=-(a*b)

∵)

(-a)*b+a*b={(-a)+a}*b=0*b=0　□

・(-a)*(-b)=a*b

∵)

(-a)*(-b)-a*b=(-a)*(-b)+{-(a*b)}=(-a)*(-b)+(-a)*b=(-a)*{(-b)+b}=(-a)*0=0　□

　最後のやつは「マイナス×マイナスはプラス」に該当してますね。・・・まあ、ほぼ自明なんであんまり注目されないんですが、数学を専門としていない人には新鮮かもしれませんね。

　あと話の中にはルベーグ積分が数理ファイナンスで必要とか話しましたが、まだ測度論勉強してないんであまり話はしませんでした。まあ、そんな感じですよ【どんな感じだ】専門の人で突っ込みがあったら入れといてください。何しろ代数嫌いなのにこんなこと書いてるんで（滝汗）

　ってか、深夜になって数学の話したり、海外旅行の話したり、エロゲって何が楽しいんだろうね？とかいうカオスな会話してんじゃねぇよオレ＿|￣|◯