高校の同級生（文系のやつ）と電話してたら異様に数学のことについて食いついてきたんで、ちょっとそのことについて説明でも。専門の人は「そんなん自明だろ」とか思うでしょうが、まあ全く数学に触れない人向けに。
会話に出てきたうちの一つとして「０に何かけても０」というのがありました。以前茶道部の後輩が「知ってる？０に何かけても０なんだよ☆」的なことを言ってたんですが、オレが「それなんで？」って聞いたら見事にだんまり・・・。おま・・・ベクトル空間のところでやるだろ！と思いましたが、その後輩は電子系だったので将来使う必要もないかと思い、スルーしました。ってこって、そのときの気持ちを思い出しつつ書きたいと思います。まず環というものを定義しなければなりませんね。
Def.
集合Rに二つの演算＋（和）、＊（積）が与えられていて、次の条件(1)~(4)を満たすとき、(R,+,*)、又は単にRを環(ring)という．
・(1) Rは＋に関して加法群
すなわち
(1a) a+(b+c)=(a+b)+c 【結合法則】
(1b) 任意のa∈Rに対しa+0=0+a=aとなる0が存在 【零元の存在】
(1c) 任意のa∈Rに対しa+b=b+a=0となるbが存在（このbを-aと書く）【和に関する逆元の存在】
(1d) a+b=b+a 【交換法則】
・(2) a*(b*c)=(a*b)*c 【結合法則】
・(3) 任意のa∈Rに対してa*1=1*a=aとなる1が存在する 【単位元の存在】
・(4) (a+b)*c=a*c+b*c , a*(b+c)=a*b+a*c 【分配法則】
この定義を用いれば直ちに上の0に関して
・a*0=0*a=0
∵)
a*0=a*(0+0) （0の定義）
=a*0+a*0 （分配法則）
両辺にa*0の逆元-a*0を足せば、a*0+(-a*0)=a*0+a*0+(-a*0) ⇔ 0=a*0 □
また、
・-(a-b)=-a+b
∵)
-a+b+a-b=(-a)+b+(-b)+a=(-a)+0+a=(-a)+a=0 □
・(-a)*b=a*(-b)=-(a*b)
∵)
(-a)*b+a*b={(-a)+a}*b=0*b=0 □
・(-a)*(-b)=a*b
∵)
(-a)*(-b)-a*b=(-a)*(-b)+{-(a*b)}=(-a)*(-b)+(-a)*b=(-a)*{(-b)+b}=(-a)*0=0 □
最後のやつは「マイナス×マイナスはプラス」に該当してますね。・・・まあ、ほぼ自明なんであんまり注目されないんですが、数学を専門としていない人には新鮮かもしれませんね。
あと話の中にはルベーグ積分が数理ファイナンスで必要とか話しましたが、まだ測度論勉強してないんであまり話はしませんでした。まあ、そんな感じですよ【どんな感じだ】専門の人で突っ込みがあったら入れといてください。何しろ代数嫌いなのにこんなこと書いてるんで（滝汗）
ってか、深夜になって数学の話したり、海外旅行の話したり、エロゲって何が楽しいんだろうね？とかいうカオスな会話してんじゃねぇよオレ＿|￣|◯
